Ruido y espectro de potencia de ruido (NPS)

  El ruido afecta la calidad de imagen, se refiere a las fluctuaciones del nivel de gris o brillo en una región (ver Figura 1) y se evalúa por medio de la varianza, σ^2, de los valores de píxel. Como se ha mencionado, es un parámetro para determinar la calidad de imagen.

Figura 1. Imágenes con (a) bajo y (b) alto ruido.

  La varianza es una suma de tres componentes: ruido aditivo independiente de la exposición y principalmente debido a ruido electrónico, ruido cuántico proporcional a la exposición, y ruido de patrón fijo o estructural (fixed pattern noise) proporcional al cuadrado de la exposición. Un observador percibe un ruido relativo o coeficiente de variación (COV) en una imagen que es igual a σ/N, donde N es el número promedio de fotones que llegan a un píxel. El inverso del COV es el cociente señal a ruido (signal-to-noise ratio, SNR). Considerando únicamente el ruido cuántico, σ^2_C = N, el SNR es igual a √N. Es decir, si se quiere incrementar el SNR es necesario incrementar N, lo cual implicaría una mayor dosis de radiación en mamografía y en otras modalidades de imagen que emplean radiación ionizante.  

El espectro de Wiener o NPS

El espectro de potencia de ruido (noise power spectrum, NPS), conocido también como espectro de Wiener, describe la varianza del ruido tomando en cuenta la contribución de cada frecuencia espacial. Es una medida de cómo el sistema transfiere el ruido de la señal de entrada a la imagen final, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. El NPS describe la varianza del ruido en función de la frecuencia espacial.

  El NPS se define mediante la transformada de Fourier de la función de autocovarianza. Se requieren dos condiciones para expresar el NPS de un sistema de imagen en función de la definición anterior: que el sistema sea estacionario y ergódico. La primera condición implica que el promedio y la autocovarianza del ruido sean invariantes espacialmente. La segunda, que los valores esperados del sistema puedan determinarse a partir de un conjunto de muestras. Experimentalmente, el NPS de un sistema de imagen considerado ergódico se obtiene a partir de un conjunto de imágenes de campo plano (flat-field), evaluando una región de las mismas mediante la siguiente ecuación:

donde la frecuencia espacial en la dirección horizontal y vertical de la imagen está representada por u y v, respectivamente. El tamaño de píxel es igual a p. Cada imagen de campo plano ha sido corregida para eliminar efectos de no uniformidad del campo de radiación, dando lugar a Icorr. Se extrae una región de interés (ROI) de cada imagen y se subdivide en un total de M regiones cuadradas de 256 x 256 píxeles. El NPS se obtiene como la suma del módulo al cuadrado de la transformada de Fourier de cada subregión. Si las imágenes son cuánticas, es decir que el valor de píxel se ha transformado a valores de fluencia (mm^-2), las unidades del NPS son mm^-2. Si el valor de píxel se transforma a valores de kerma en aire (µGy), sus unidades son µGy^2 mm^2. El kerma en aire es una medida del número de rayos X incidentes sobre el detector. Otra manera de expresar el NPS es normalizándolo por el cuadrado del valor promedio de kerma en aire al cual se adquieren las imágenes. De este modo se obtiene el NPS normalizado o NNPS. Las unidades del NNPS serán µGy^-2 mm^-2 o mm^2, si las imágenes se expresan en valores de fluencia o de kerma en aire, respectivamente.

Referencias: el handbook y el Bushberg

1. Bushberg JT, Seibert JA, Leidholdt EM, Boone JM. The Essential Physics of Medical Imaging. Lippincott Williams and Wilkins. Second Edition. Philadelphia, 2002.

2. Cunningham IA. “Applied Linear-Systems Theory”, in Handbook of Medical Imaging, Vol. 1, Physics and Psychophysics, edited by J Beutel, HL Kundel and RL Van Metter, Bellingham, WA. SPIE Press, 2000; 79-159. 

Calidad de imagen en Radiología

   La calidad de una imagen es un concepto genérico pero ampliamente relacionado con la utilidad de la imagen en determinada tarea o proceso. En radiología, la calidad de imagen se refiere a la utilidad de una imagen para ayudar al médico a formular el diagnóstico exacto de alguna patología. 

   Los componentes principales de la calidad de imagen son el contraste, la resolución espacial y el ruido. Existen métodos subjetivos y objetivos para describir estos parámetros en una imagen. 

  

   Un método subjetivo sería, por ejemplo, la opinión de un médico radiólogo acerca de si una imagen es útil o no para distinguir las microcalcificaciones en una mamografía. Si se tiene una baja resolución espacial se podría decir que la imagen "se ve borrosa", si tiene mucho ruido podría decirse que se ve "granulada". Actualmente se cuenta con maniquís que permiten evaluar automáticamente la calidad de imagen, como el CDMAM para mamografía mostrado en la Figura 1. Esta evaluación sigue siendo subjetiva, ya que es realizada por médicos radiólogos o por observadores automáticos (computarizados) que observan la imagen y anotan la esquina del cuadro en la cual observan los discos. El resultado de sus observaciones se presenta en curvas contraste- detalle (contrast detail curves) y en porcentaje de discos identificados correctamente.  

Figura 1. Maniquí CDMAM completo y acercamiento.

   Los parámetros objetivos de calidad de imagen involucran el uso de funciones específicas para cuantificar la resolución espacial y el ruido en las imágenes. El más empleado actualmente es la eficiencia cuántica de detección (DQE, detective quantum efficiency), que involucra la medición de la resolución espacial por medio de la función de transferencia de modulación (MTF, modulation transfer function), la cuantificación del ruido por medio del espectro normalizado de potencias de ruido (NNPS, normalized noise power spectra) y las características específicas del sistema de imagen (fluencia, etc). Entender cómo se obtienen y qué significan estos parámetros es muy importante en radiología tanto para el físico médico como para el médico radiólogo, no sólo para la evaluación rutinaria del equipo (para comprobar que entregue imágenes de calidad óptima), sino también para tomar decisiones relativas a la compra de equipo médico ya que los fabricantes los usan para describir las ventajas de sus equipos. Debido a su relevancia, estos parámetros se discutirán con mayor amplitud en otras entradas. 

Principios básicos de Mamografía

  La mamografía es una técnica empleada para la obtención de una imagen radiográfica de la mama (a la cual también se le llama mamografía o mamograma) que permite obtener información clínica de este órgano; es la única técnica reconocida como válida para la detección temprana del cáncer de mama. 

    Es importante destacar que un estudio mamográfico puede realizarse con fines de escrutinio o de diagnóstico. Un estudio de escrutinio tiene como objetivo la detección temprana del cáncer por medio de la observación de lesiones no palpables en mujeres asintomáticas, mientras que un examen de diagnóstico sirve para evaluar hallazgos anormales previamente identificados en un estudio de escrutinio o lesiones que son ya palpables. Las características deseables para que una imagen mamográfica contribuya a un diagnóstico correcto son una alta resolución espacial, un alto contraste y un bajo ruido, de tal modo que se facilite la visualización tanto de microcalcificaciones como de lesiones o masas tumorales en la mama.

¿Cómo se obtiene una mamografía?

   Cada mama es explorada empleando generalmente dos diferentes proyecciones: cráneo-caudal (proyecta la mama en una imagen con información relativa al sector interior-exterior) y medio-lateral-oblicua (proyecta la mama en una imagen con información relativa al sector inferior-superior). Las imágenes se obtienen colocando la mama en un equipo especialmente diseñado para que el haz de rayos X la atraviese y plasme su imagen en un receptor, como se ejemplifica en la Figura 1 para una proyección cráneo-caudal. Durante cada exposición la mama es mantenida en compresión de manera que se adquiera una imagen lo más clara y nítida posible. En la imagen mamográfica se busca identificar distorsión de la arquitectura, masas o cúmulos de microcalcificaciones. 

Figura 1. Esquema de la adquisición de una mamografía y su utilidad clínica.

El mastógrafo, sus características y componentes

  Se requiere equipo médico diseñado especialmente para la obtención de una imagen mamográfica de calidad óptima que además implique la menor dosis de rayos X posible impartida a la paciente. El equipo empleado, llamado mastógrafo, incluye un tubo de rayos X con características especiales de diseño. La imagen se forma debido a la atenuación de los rayos X al pasar por las diferentes estructuras y tejidos de la mama y se detecta en un receptor de imagen. El receptor de imagen en un equipo convencional está formado por la pantalla intensificadora y la película, mientras que en un equipo digital se tienen detectores electrónicos.  En la Figura 2 se muestra el esquema de un equipo de mamografía convencional. 

Figura 2. Equipo de mamografía convencional.

  El equipo de mamografía cuenta además con una paleta de compresión. Los objetivos de la compresión son permitir una mejor visualización de los detalles anatómicos al separar los tejidos de la mama, mejorar el contraste, reducir la dosis mediante la reducción de la dispersión de los rayos X en el cuerpo de la paciente y disminuir la falta de nitidez por movimiento de la misma. La rejilla antidispersora se emplea para disminuir la radiación dispersa incidente sobre el receptor de imagen.

  El control automático de exposición es otro componente esencial de un equipo de mamografía. Su objetivo es determinar las condiciones óptimas de exposición necesarias (combinación ánodo/filtro, kV y mAs) para producir una dosis específica con un contraste aceptable.

  

Generación del haz de rayos X en el tubo

  El haz de rayos X se genera haciendo incidir sobre el ánodo (o blanco) un haz de electrones generados en el cátodo. Los electrones inciden sobre un área específica del ánodo formando una mancha focal, como se muestra en la Figura 3. El eje central del haz corresponde a la dirección del rayo central, es decir, el rayo que pasa a través del centro de la mancha focal y es perpendicular al plano definido por el puerto del tubo de rayos X. El tamaño nominal de la mancha focal se especifica a lo largo del eje central del haz en tubos de rayos X convencionales; en mamografía, se especifica a lo largo de un eje de referencia debido a que el ánodo se encuentra inclinado.

Figura 3. Geometría del tubo de rayos X de un equipo de mamografía.

  El tamaño de la mancha focal cambia al proyectarse sobre el plano del receptor de imagen, como se observa en la Figura 2.4. El largo real de la mancha focal se define por la longitud del filamento del cátodo, el ancho real se define por el ancho de la copa de enfoque. El tamaño proyectado de la mancha focal conserva el mismo ancho, sin embargo, el largo varía en función de la posición sobre el plano desde el eje central del haz. De este modo, la longitud del largo de la mancha focal proyectada en un punto cercano al borde del tórax de la paciente es el doble de la longitud nominal especificada en el eje de referencia. A medida que nos alejamos de éste, la longitud proyectada disminuye.

Figura 4. Proyección de la mancha focal sobre el plano del detector.

  Al chocar los electrones con el ánodo, se generan fotones de frenado (rayos X de frenado o bremsstrahlung) que tienen diferentes energías (es decir, un espectro de energías); y se generan también fotones con energías definidas (rayos X característicos). La energía máxima del espectro (en keV, por ejemplo) corresponde al voltaje de operación (kV) al que se aceleran los electrones. El número de fotones producidos depende de la corriente en el tubo (mA) y el tiempo de exposición, generalmente se expresa como el producto mAs, denominado carga. Adicionalmente, la composición del ánodo y el voltaje de operación determinan la cantidad de fotones producidos. La calidad del espectro (es decir, su energía promedio que indica "qué tan penetrante es") está influenciada tanto por el voltaje de operación como por el tipo de generador de voltaje empleado, así como por el filtrado adicional.

Espectro de rayos X usado en mamografía

  Los espectros que se emplean en mamografía se restringen a energías óptimas que buscan maximizar el contraste al mismo tiempo que se minimiza la dosis (de rayos X) impartida a la paciente, a partir de una combinación de los materiales del ánodo y el filtro. La combinación de materiales ánodo/filtro produce espectros de energías precisas, reduciendo el número de fotones de baja energía, que son absorbidos en la mama y no contribuyen a la imagen pero sí a la dosis, y de alta energía, que no ofrecen un buen contraste debido a la similitud de la composición de los materiales en la mama. En la Figura 5 se presentan los espectros más empleados actualmente en mamografía. Los ánodos de molibdeno (Mo) producen rayos X característicos a 17.5 y 19.6 keV; los ánodos de rodio (Rh) emiten radiación característica a 20.2 y 22.7 keV; esta radiación característica está representada por los picos en las gráficas de la Figura 5. Adicionalmente se usan "filtros de borde K" de diferentes materiales, que atenúan fuertemente la radiación por encima de la energía característica de su borde; el filtro de Mo se emplea para atenuar preferencialmente la radiación por encima de los 20.0 keV, mientras que el filtro de Rh la atenúa por arriba de 23.2 keV.

Figura 5. Espectros de rayos X para ánodos de (a) Mo y (b) Rh, a 30 kV con filtros de Mo y Rh.

Referencias: el Bushberg y otros artículos

1. Barnes GT. “Tube Potential, Focal Spot, Radiation Output and HVL Measurements on Screen-Film Mammography Units”, in Screen Film Mammography – Imaging Considerations and Medical Physics Responsibilities, edited by GT Barnes and GD Frey, Madison, Wisconsin. Medical Physics Publishing, 1991; 67-111.

2. Bushberg JT, Seibert JA, Leidholdt EM, Boone JM. The Essential Physics of Medical Imaging. Lippincott Williams and Wilkins. Second Edition. Philadelphia, 2002.

3. Yaffe MJ. Physics of mammography: image recording process. RadioGraphics, 1990; 10: 341-363.

Resolución espacial y función de transferencia de modulación (MTF)

   Como hemos dicho, la resolución espacial es una medida de la calidad de imagen, ya que describe la habilidad de un sistema para captar con exactitud los objetos en las dos dimensiones espaciales de la imagen. De manera intuitiva se puede definir como la habilidad del sistema para distinguir dos objetos como separados a medida que se hacen más pequeños y cercanos. Cuando la resolución espacial no es la adecuada, la imagen manifiesta borrosidad (blurring), como se observa en la Figura 1.

Figura 1. Imagen con (a) alta y (b) baja resolución espacial.

¿Cómo se mide la resolución espacial?

  Una forma de determinar la resolución espacial de un sistema de imagen es mediante la función de respuesta a un impulso (point spread function, PSF). La PSF se obtiene como la imagen de una fuente puntual, como se ilustra en la Figura 2. Si la fuente puntual se coloca en diferentes posiciones del receptor de imagen del sistema y se obtiene la misma PSF, se dice que el sistema es estacionario o invariante en el espacio. Una vez determinada la PSF se puede obtener un perfil de la imagen (es decir, una gráfica cuyo eje Y representa el nivel de gris o valor de píxel y el eje X representa la posición o distancia). La resolución espacial (en unidades de longitud) se determina midiendo directamente el FWHM del perfil (full width at half maximum, es el ancho del perfil medido justamente a la mitad de la altura del punto máximo). 

Figura 2. La PSF es la imagen de un objeto o fuente puntual.

  Una descripción más precisa de la resolución del sistema de imagen la proporciona la función de transferencia de modulación (modulation transfer function, MTF). La MTF relaciona la pérdida de contraste en la imagen con la frecuencia espacial, es decir, a partir de ella puede estimarse el tamaño mínimo (i.e. resolución espacial) de los objetos que pueden distinguirse con un contraste aceptable en la imagen. La MTF se obtiene mediante el módulo de la transformada de Fourier de la PSF:

y la función se normaliza dividiéndola entre el valor de MTF(0,0), esto significa que la MTF vale 1 a la frecuencia cero. Nótese que la ecuación anterior es bidimensional (u y v representan la frecuencia espacial en el eje horizontal y vertical, respectivamente) ya que partimos de una PSF tridimensional (distribuida en una imagen: coordenadas de posición X y Y, valor de píxel en Z). 

¿Cómo se interpreta la MTF?

   Supongamos que conseguimos nuestra fuente puntual, obtuvimos una imagen de ella que representa la PSF, aplicamos la ecuación para obtener la MTF y normalizamos... ahora, ¿qué significa? ¿Dónde aparece la resolución espacial? Para responder a estas preguntas miremos la Figura 3, que muestra un esquema conceptual de la MTF. Las señales de entrada al sistema están representadas por funciones senoidales de diferentes frecuencias. Después se pasar por el sistema de imagen, las señales de salida tienen una menor amplitud que las señales originales (de entrada), pero conservan su frecuencia. Notamos que una mayor frecuencia en la señal de entrada implica una menor amplitud en la señal de salida. Es decir, la amplitud de la salida se ve afectada por el sistema de imagen y este efecto es función de la frecuencia espacial. La MTF del esquema de la Figura 3 relaciona frecuencia espacial de entrada (eje X) y amplitud de la salida (eje Y), la gráfica indica que para frecuencias espaciales pequeñas (correspondientes a objetos grandes), la señal se transfiere casi completamente (no hay gran pérdida en contraste en la imagen de salida). A medida que la frecuencia espacial aumenta (objetos más pequeños), la amplitud de la señal de salida (y por tanto, el contraste) disminuye. 

Figura 3. La MTF describe cómo el sistema afecta el detalle en una imagen.

  Un criterio para determinar la resolución espacial de un sistema a partir de la MTF consiste en medir la MTF del sistema y luego distinguir en la gráfica a qué valor de frecuencia espacial (unidades = inverso de la longitud, ciclos/mm, etc.) corresponde un 0.1 de la MTF.  Para transformar ese dato a unidades de longitud se usa el criterio de Nyquist, realizando la siguiente operación: Resolución espacial (longitud) = 1/(2*Frecuencia espacial). Para un sistema ideal que no modificadara la información de entrada, la MTF valdría 1 para todas las frecuencias espaciales; para detectores no ideales la MTF va disminuyendo a medida que aumenta la frecuencia espacial, es decir, se tiene menor contraste en la imagen a medida que disminuye el tamaño de los objetos de entrada. Mientras más cercano a 1 sea el valor de la MTF a altas frecuencias, mejor será la resolución espacial del sistema.   

Métodos alternativos a la fuente puntual (PSF)

  Ahora bien, la MTF sigue dependiendo de que conozcamos previamente la PSF del sistema y ésta es difícil de determinar ya que se requiere una fuente puntual infinitesimal. Una fuente puntual es una idealización de las fuentes de fotones (como la de rayos X, por ejemplo), que no son nada puntuales.  Además, si conociéramos la PSF podríamos determinar la resolución espacial con el FWHM directamente. Esta dificultad puede resolverse empleando una fuente lineal cuya imagen da lugar a la función de respuesta a una línea (line spread function, LSF), mostrada en la Figura 4. La relación entre la PSF y la LSF es que, para sistemas invariantes en el espacio e invariantes ante rotaciones, ésta es una representación unidimensional de la PSF tridimensional (equivalente al perfil que trazamos a la PSF para determinar el FWHM). De este modo, la MTF unidimensional puede obtenerse a partir del módulo de la transformada de Fourier de la LSF unidimensional:

Figura 4. La LSF es la imagen de un objeto o fuente lineal.

  La LSF de un sistema de imagen se puede obtener empleando una rendija muy delgada y opaca. La dificultad que este método implica es que el uso de rendijas requiere de fabricación y alineamiento precisos, una alta exposición de la radiación para permitir la transmisión a través de la rendija y una corrección por el tamaño finito del grosor de la rendija. Esto se soluciona empleando únicamente la mitad de la rendija, es decir, una placa opaca con un borde pulido. La imagen que se obtiene representa la función de respuesta a un borde (edge spread function, ESF) y se muestra en la Figura 5. Matemáticamente, la LSF se obtiene derivando la ESF y por lo tanto puede emplearse ésta para determinar la resolución espacial de un sistema de imagen mediante la MTF:

Figura 5. La ESF es la imagen de un objeto opaco con un borde.

  Se han empleado diversos métodos analíticos y experimentales para obtener la MTF a partir de la LSF y la ESF. Fujita et al. diseñaron el método de sobremuestreo aplicado a la LSF, Samei et al. retomaron el sobremuestro pero combinándolo con otras técnicas de procesamiento de imagen, usando la ESF. Actualmente el método de la ESF, o método de borde, es el que más se emplea por su simplicidad y practicidad. 

Referencias: el handbook, el Bushberg y artículos útiles

1. Bushberg JT, Seibert JA, Leidholdt EM, Boone JM. The Essential Physics of Medical Imaging. Lippincott Williams and Wilkins. Second Edition. Philadelphia, 2002.
2. Cunningham IA. “Applied Linear-Systems Theory”, in Handbook of Medical Imaging, Vol. 1, Physics and Psychophysics, edited by J Beutel, HL Kundel and RL Van Metter, Bellingham, WA. SPIE Press, 2000; 79-159.
3. Fujita H, Tsai DY, Itoh T, et al. A Simple Method for Determining the Modulation Transfer Function in Digital Radiography. Med. Phys., 1992; 11: 34-39.
4. Samei E, Flynn MJ, Reimann DA. A Method for Measuring the Presampled MTF of Digital Radiographic Systems Using an Edge Test Device. Med. Phys., 1998; 25: 102-113.

Más INFO

• Sobre resolución espacial, FWHM, PSF, LSF, ESF y MTF  

Tipos de contraste y razón contraste a ruido (CNR)

  El contraste es la diferencia entre el nivel de gris o brillo de dos regiones adyacentes en la imagen y es un parámetro empleado para evaluar la calidad de imagen. En la Figura 1 se muestran dos imágenes con diferente contraste. 

Figura 1. Imagen de (a) alto y (b) bajo contraste.

  El proceso de formación de la imagen consta de varias etapas, en cada una de las cuales puede definirse un contraste específico, por ejemplo:

• El contraste del objeto se asocia a la diferencia en algún aspecto de la señal original que formará la imagen, un ejemplo es la diferencia en la fluencia ocasionada por objetos de diferente grosor.

  Cuando la señal llega al detector, éste producirá una señal de salida en función de su eficiencia. La curva que relaciona la señal de entrada y la señal de salida se denomina curva característica y su pendiente determina el contraste del detector. 

• Si el detector es un sistema pantalla-película, la pendiente de su curva característica depende del nivel de exposición. Se puede definir a su vez el contraste radiográfico como la diferencia en densidad óptica entre dos regiones adyacentes. 
• Si el detector es un sistema digital, la señal de salida serán números asociados a un nivel de gris. En el proceso de adquisición de la imagen están implícitas ciertas operaciones de procesamiento que pueden modificar el contraste de la imagen, dando lugar al contraste digital. 

  Una medida que describe de mejor manera el contraste asociado a una imagen digital es la razón contraste a ruido (contrast-to-noise ratio, CNR), definida como:

donde el numerador representa el contraste, siendo VMP_A el valor medio de pixel de la región A y VMP_B, el valor medio de píxel de la región B, el denominador σ se refiere al ruido en la imagen. Ya que la imagen formada es digital, es posible modificar su contraste durante el despliegue o presentación de la misma mediante herramientas digitales.

Referencia: el Bushberg
Bushberg JT, Seibert JA, Leidholdt EM, Boone JM. The Essential Physics of Medical Imaging. Lippincott Williams and Wilkins. Second Edition. Philadelphia, 2002.